Question

如图，在平面直角坐标系中，以A（8，3）为圆心，5个单位长为半径的⊙A交x轴于B、C点．
（1）将⊙A向左平移______个单位长度与y轴首次相切，得⊙A₁，此时点A₁的坐标为______；
（2）求出点B、C的坐标．

Answer 1

解：（1）根据直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系，得点A′的坐标是（5，3）；
则移动的距离是8-5=3；
故将⊙A向左平移3个单位长度与y轴首次相切，得⊙A₁，此时点A₁的坐标为（5，3）；

（2）如图，连接AC，过点A作AD⊥BC于点D，
则BC=2DC．
由A（8，3）可得AD=3．
又∵半径AC=5，
∴在Rt△ADC中，
DC==4，
∴点B的坐标是（4，0），点C的坐标是（12，0）．
故答案为：3，（5，3）．
分析：（1）根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，知点A′的坐标是（5，13），从而求得移动的距离；
（2）连接AC，过点A作AD⊥BC于点D．根据垂径定理和勾股定理进行计算．
点评：综合考查了直线与圆的位置关系，平移变换、垂径定理和勾股定理．