题目内容

如图所示，△ABC中，∠C=90°，tanB=0.6，AB=10．求△ABC的面积．
（1）求△ABC的面积．
（2）求∠BCD的余弦值．
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（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴tanB=
AC
BC
=0.6=
3
5
，
设AC=3k，则BC=5k，又AB=10，
根据勾股定理得：（3k）2+（5k）2=100，
整理得：k2=
50
17
，又k＞0，
∴k=
5
34
17
，
∴AC=
15
34
17
，BC=
25
34
17
，
则△ABC的面积S=
1
2
AC?BC=
375
17
；
（2）∵AB=10，S=
375
17
，
∴S=
1
2
AB?CD=5CD=
375
17
，
∴CD=
75
17
，又BC=
25
34
17
，
则在Rt△BCD中，cos∠BCD=
CD
BC
=
3
34
34
．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．
16、如图所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，则∠B=
20°
．
如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边的高线，DC=2，试求BD的长．
如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是
6
6
．
如图所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，求∠DBC与∠A的关系．

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