Question

设函数y=kx²+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（　　）

• A、2
• B、-2
• C、-1
• D、0

Answer 1

考点：二次函数的性质,一次函数的性质

专题：

分析：先根据函数的解析式，再由对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大可知-

3k+2

2k

≥m，故可得出m的取值范围，进而得出m的最大整数值．

解答：解：∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，
∵k为负数，即k＜0，
∴函数y=kx²+（3k+2）x+1表示的是开口向下的二次函数，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∵对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，
∴x=-

b

2a

=-

3k+2

2k

∴m≤-

3k+2

2k

=-

3

2

-

1

k

．
∵k＜0，
∴-

1

k

＞0
∴-

1

k

-

3

2

＞-

3

2

，
∵m≤-

1

k

-

3

2

对一切k＜0均成立，
∴m≤--

3k+2

2k

的最小值是-

3

2

，
∴m的最大整数值是m=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出二次函数的解析式是解答此题的关键．