Question

11．已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长为10$\sqrt{5}$-20cm．

Answer 1

分析 根据黄金比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，求出AD、BC的长，根据CD=AD+BC-AB代入计算得到答案．

解答 解：∵C、D是AB上的两个黄金分割点，
∴AD=BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=5$\sqrt{5}$-5，
∴CD=AD+BC-AB=10$\sqrt{5}$-20cm，
故答案为：10$\sqrt{5}$-20cm．

点评 此题主要是考查了黄金分割点的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．