题目内容

下列方程没有实数根的个数是
（1） $数学公式$ （2） $数学公式$ （3） $数学公式$ （4）x²-3x+5=0．

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

B
分析：（1）、（2）是无理方程，（3）是分式方程，（4）是一元二次方程，分别根据其解法，解答、判断即可．
解答：（1）由 $\text{[math]}$ 得，
∵ $\text{[math]}$ ≥0，
∴ $\text{[math]}$ ≥1；
∴方程没有实数根；
（2）由 $\text{[math]}$ 得，
两边平方、整理得，x²-x-3=0，
解得，x= $\text{[math]}$ ，
经检验x= $\text{[math]}$ 是增根，舍去；
∴方程实数根是x= $\text{[math]}$ ；
（3）由 $\text{[math]}$ 得，
方程有意义则，x+1≠0，x≠-1，
解得，x=1，
∴方程有实数根；
（4）x²-3x+5=0，
∵△=9-20=-11＜0，
∴方程没有实数根；
综上，方程没有实数根的个数是2．
故选B．
点评：本题考查了无理方程、分式方程及一元二次方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．