Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则sin∠BFC的值等于

 

．

Answer 1

分析：先根据∠A=30°可知BC=

1

2

AB，再由EF⊥AC可知，EF∥BC，由平行线分线段成比例定理可知AF：CF=AE：EB=4；1，再设AB=5x，根据勾股定理求出直角三角形各边的关系，最后由锐角三角函数的定义即可求解．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，
∴BC=

1

2

AB，
设AB=5x，
∵AE：EB=4：1，
∴AE=4x，EB=x，BC=

5x

2

，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC=

AB2-BC2

=

(5x)2-( 5x 2 )2

=

5 3

2

x，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BC，AF：FC=AE：BE=4：1，即FC=

1

5

AC=

1

5

×

5 3

2

x=

3

2

x，
∴BF=

BC2+FC2

=

( 5x 2 )2+( 3 x 2 )2

=

7

x，
∴sin∠BFC=

BC

BF

=

5x

2

×

1

7 x

=

5 7

14

．
故答案为：

5 7

14

．

点评：本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及直角三角形的性质，能熟练运用勾股定理求出三角形各边的长是解答此题的关键．