题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，BC=4cm，∠ABC=60°，则梯形的周长等于
- A.16cm
- B.14cm
- C.12cm
- D.10cm
D
分析：首先由四边形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形同一底上的角相等，即可求得∠C=60°，求得∠ABD=∠ADB=30°，然后由BD⊥CD，BC=4cm，根据直角三角形的性质求得CD的长，继而求得AB与AD的长，则可求得梯形的周长．
解答：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠ABC=60°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴∠CBD=30°，
∴∠ABD=30°，
∴CD=
BC=×4=2（cm），
∴AB=CD=2cm，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB=2cm，
∴梯形的周长为：AD+AB+BC+CD=2+2+4+2=10（cm）．
故选D．
点评：此题考查了等腰梯形的性质，直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
分析：首先由四边形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形同一底上的角相等，即可求得∠C=60°，求得∠ABD=∠ADB=30°，然后由BD⊥CD，BC=4cm，根据直角三角形的性质求得CD的长，继而求得AB与AD的长，则可求得梯形的周长．
解答：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠ABC=60°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴∠CBD=30°，
∴∠ABD=30°，
∴CD=
BC=×4=2（cm），∴AB=CD=2cm，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB=2cm，
∴梯形的周长为：AD+AB+BC+CD=2+2+4+2=10（cm）．
故选D．
点评：此题考查了等腰梯形的性质，直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD的中点，求证：BE=CE．
已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）
