题目内容

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－1，0)、B(4，0)．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN＝2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN＝90°．设点M的横坐标为m．

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式．

(2)求点C在这条抛物线上时m的值．

(3)将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．

①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．

②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值．

［参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为］

答案：
解析：

　　(1)∵抛物线经过点A(，0)、B(4，0)，

　　∴

　　解得

　　∴抛物线所对应的函数关系式为＝．(2分)

　　(2)由题意知，点C的坐标为(m，)，(3分)

　　∵点C(m，2)在抛物线上，

　　∴＝2，

　　解得＝，＝．

　　∴点C在这条抛物线上时，的值为或．(5分)

　　(3)①由旋转得，点D的坐标为(m，－2)．

　　抛物线＝的对称轴为直线＝．

　　∵点D在这条抛物线的对称轴上，

　　∴点D的坐标为．(7分)

　　②＝或＝或＝或＝．(10分)


练习册系列答案
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BD
AB
=
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，求这时点P的坐标．
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5
29
5
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．
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
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5
．
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k
x
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k
x
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