题目内容

已知抛物线y=kx2-2(k+2)x+k+2的图象开口向下，且与x轴交于不同的两点，则k的取值范围为________。

 

答案：(2(k(0
提示：

运用根的判别式

 


练习册系列答案
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已知抛物线y=kx2（k＞0）与直线y=ax+b（a≠0）有两个公共点，它们的横坐标分别为x1、x2，又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为（x3，0），则x1、x2、x3满足的关系式是（　　）
A、x1+x2=x3
B、
1
x1
+
1
x2
=
1
x3
C、x3=
x1+x2
x1x2
D、x1x2+x2x3=x1x3
精英家教网已知抛物线y=kx2+2kx-3k，交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且y有最大值4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
已知抛物线y=kx2-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求k的取值范围；
（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；
②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．
已知抛物线y=kx2+（k-2）x-2（其中k＞0）．
（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；
（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；
（3）将该抛物线先向右平移
1
2
个单位长度，再向上平移
1
k
个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．
已知抛物线y=kx2-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求k的取值范围；
（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；
②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．

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