Question

如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，则∠DFE=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：连接AE、BD，证△DAB≌△BCF，得出BD=BF，关键等腰三角形的性质推出∠BDF=∠BFD，求出∠ADF=∠CFD，求出∠ABF=∠BFC+2∠CFD，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，代入求出即可．

解答：解：连接BD、AE，
∵DA⊥AB，FC⊥AB，
∴∠DAB=∠BCF=90°，
在△DAB和△BCF中，

DA=BC ∠DAB=∠BCF AB=FC

，
∴△DAB≌△BCF（SAS），
∴BD=BF，
∴∠BDF=∠BFD，
又∵AD∥CF，
∴∠ADF=∠CFD，
∴∠ABF=∠DFB+∠ADF=∠BFC+2∠CFD，
同理可得，∠BAF=∠AFC+2∠CFE，
又∵∠AFB=51°，
∴∠ABF+∠BAF=129°，
∴∠BFC+2∠CFD+∠AFC+2∠CFE=51°+2∠DFE=129°，
∴∠DFE=39°，
故答案为：39°．

点评：本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质的应用，关键是推出∠BDF=∠BFD，题目比较好，但是有一定的难度．