Question

16．先化简，再求值：$\frac{x+2}{{2{x^2}-4x}}÷（x-2+\frac{8x}{x-2}）$，其中x=1．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x=1代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}+4-4x+8x}{x-2}$
=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}+4+4x}{x-2}$
=$\frac{x+2}{2x（x-2）}$•$\frac{x-2}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{1}{2x（x+2）}$，
当x=1时，原式=$\frac{1}{2×（1+2）}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．