Question

已知一次函数y=

3

2

x+m和y=-

1

2

x+n的图象交于A（-2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，那么△ABC面积是

4

．

Answer 1

分析：先把A点坐标分别代入两解析式可计算出m与n的值，再确定B点与C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．

解答：解：把A（-2，0）代入分别代入一次函数y=

3

2

x+m和y=-

1

2

x+n得-3+m=0，1+n=0，
解得m=3，n=-1，
∴两直线解析式为y=

3

2

x+3，y=-

1

2

x-1，
∴B点坐标为（0，3），C点坐标为（0，-1），
∴△ABC面积=

1

2

×2×4=4．
故答案为4．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．