Question

已知一次函数的图象经过点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）和C（

3

2

，1），并且

y2-y1

x2-x1

=-

3

2

．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）此一次函数的图象是否有可能经过横坐标和纵坐标都是整数的点？说说你的理由．

Answer 1

分析：（1）根据并且

y2-y1

x2-x1

=-

3

2

可求出k的值，再将点C（

3

2

，1）代入可得出函数解析式．
（2）将所得函数解析式整理成二元一次方程，用x表示出y，从而可作出判断．

解答：解：（1）设所求的解析式是y=kx+b，它的图象经过点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
得

y1=kx1+b y2=kx2+b

，
两式相减得y₂-y₁=k（x₂-x₁），
所以k=

y2-y1

x2-x1

=-

3

2

．
∴y=-

3

2

x+b（3分）
把点C（

3

2

，1）代入得1=-

3

2

×

3

2

+b，
所以b=

13

4

，
所以所求函数的解析式是y=-

3

2

x+

13

4

．

（2）整理得6x+4y=13，设x、y都是整数，
由于y=-4x+3+

-2x+1

4

中，-4x+3是整数，
只要

-2x+1

4

是整数，y即为整数．
令t=

-2x+1

4

（t为整数），而x=-2t+

1

2

，
所以x不可能为整数．
所以一次函数的图象不可能经过横坐标和纵坐标都是整数的点．

点评：本题考查待定系数法求函数解析式，难度较大，注意灵活运用所学知识．