题目内容

观察下列运算：

，，，…

，

．利用上面的规律计算：

答案：2004
解析：

原式=

．


练习册系列答案
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20、观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112：
3×4×5×6+1=361=192；…
根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
（n2+5n+5）2
．
18、观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112：
3×4×5×6+1=361=192；…
根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=
（n2+3n+1）2
．
18、观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=24+1=25=52
2×3×4×5+1=120+1=121=112
3×4×5×6+1=360+1=361=192
4×5×6×7+1=
840
+1=
841
=
29
2
7×8×9×10+1=
5040
+1=
5041
=
71
2
试猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
（n2+5n+5）
2．
（2013•天水）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013   ①，
            ①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014   ②，
            ②-①得2S=32014-1，S=
32014-1
2
．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=
52014-1
4
52014-1
4
．
观察下列运算：
由(
2
+1)(
2
-1)=1得
  1  
2
+1
=
2
-1．
由(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1得
  1  
3
+
2
3
-
2
．
由(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1得
  1  
4
+
3
=
4
-
3

…
（1）通过观察你能得出什么规律？
（2）利用（1）中规律计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+…+
1
2008
+
2007
．

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