题目内容
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（ ）
A．
B．4
C．
D．
【答案】分析：作辅助线，平移一腰，由等腰梯形的性质和勾股定理解得答案．
解答：
解：过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，
∵AB∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BE=CD=3，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∵AD=BC，
∴AC=BD，
∴AC=CE，
由勾股定理得，2AC2=64，
∴AC=4
，故选A．
点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用．
解答：
解：过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，∵AB∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BE=CD=3，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∵AD=BC，
∴AC=BD，
∴AC=CE，
由勾股定理得，2AC2=64，
∴AC=4
，故选A．点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用．
练习册系列答案
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，则梯形面积S梯形ABCD=
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD为直径的半圆O切AB于点E，这个梯形的面积为21cm2，周长为20cm，那么半圆O的半径为（ ）| A、3cm | B、7cm | C、3cm或7cm | D、2cm |