题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC、BD相交于点O，则S△AOD：S△AOB：S△BOC等于1：3：9
1：3：9
．分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例，可得OD：OB=1：3，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得S△AOD：S△AOB的比值，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得S△AOD：S△BOC的比值，继而求得答案．
解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵AD：BC=1：3，
∴OD：OB=AD：BC=1：3，
∴S△AOD：S△AOB=1：3，
∴S△AOD：S△BOC=1：9，
∴S△AOD：S△AOB：S△BOC=1：3：9．
故答案为：1：3：9．
∴△AOD∽△COB，
∵AD：BC=1：3，
∴OD：OB=AD：BC=1：3，
∴S△AOD：S△AOB=1：3，
∴S△AOD：S△BOC=1：9，
∴S△AOD：S△AOB：S△BOC=1：3：9．
故答案为：1：3：9．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形的面积．此题难度不大，注意掌握等高三角形的面积比等于对应底的比，相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质的应用，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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C、
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D、4
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