Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是

1. A.
   12
2. B.
   14
3. C.
   16
4. D.
   18

Answer 1

C
分析：从上底的两个端点向下底作垂线，构造直角三角形和矩形，求得直角三角形的直角边的长利用告诉的锐角的度数求得等腰梯形的腰长，然后求得等腰梯形的周长．
解答：解：作AE⊥BC于E点，DF⊥BC于F点，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD为矩形，
∵AD=2，BC=6，
∴EF=AD=2，BE=CF=（6-2）÷2=2，
∵∠B=60°，
∴AB=DC=2BE=2×2=4，
∴等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+DA=4+6+4+2=16．
故选C．
点评：本题考查了等腰梯形的性质及含30°的直角三角形的性质，解题的关键是正确地作出辅助线构造直角三角形和矩形，从而求得等腰梯形的高．