Question

设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“”，

使得

1.证明：结合律成立

2.证明：如果a与b在S中，那么也在S中（说明：可能用到的知识: 即）

 

Answer 1

【答案】

 

1.见解析

2.见解析

 【解析】（1）（b)*c=*c==因为此式关于a,b,c对称，所以即得(a*b)*c=a*(b*c)成立，这样就利用对称性减少了一半计算

（2）当-1<a<1,-1<b<1时，有-1<<1成立，也即证<1成立，从而用比较法即可证得