题目内容
设绝对值小于1的全体实数的集合为S,在S中定义一种运算“”,
使得
1.证明:结合律成立
2.证明:如果a与b在S中,那么也在S中(说明:可能用到的知识:
即
)
1.见解析
2.见解析
解析:(1)(b)*c=
*c=
=
因为此式关于a,b,c对称,所以即得(a*b)*c=a*(b*c)成立,这样就利用对称性减少了一半计算
(2)当-1<a<1,-1<b<1时,有-1<<1成立,也即证
<1成立,从而用比较法即可证得
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