Question

设绝对值小于1 的全体实数的集合为S ，在S 中定义一种运算“”，使得
(1)证明：结合律成立.
(2)证明：如果a与b在S中，那么也在S中.
(说明：可能用到的知识: 即)

Answer 1

（1 ）证明：（b)*c=*c==
因为此式关于a,b,c对称，
所以即得(a*b)*c=a*(b*c)成立.
（2）证明：当-1<a<1,-1<b<1时，
有-1<<1成立，
也即证<1成立，
从而用比较法即可证得