Question

【题目】如图，点的坐标为，动点从点出发，沿轴以每秒个单位的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，如果点关于的对称点落在坐标轴上，没点的移动时间为，那么的值可以是___.

Answer 1

【答案】2或3（答一个即可）

【解析】

找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．

如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E.F为点M在坐标轴上的对称点.
过点M作MD⊥x轴于点D,则OD=3,MD=2.
由直线l:y=x+b可知∠PDO=∠OPD=45°，
∴∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，
∴DE=MD=2，OE=OF=1，
∴E(1,0),F(0,1).
∵M(3,2),F(0,1)，
∴线段MF中点坐标为(,).
直线y=x+b过点(,),则=+b，解得：b=2，
∴t=2.
∵M(3,2),E(1,0)，
∴线段ME中点坐标为(2,1).
直线y=x+b过点(2,1)，则1=2+b，解得：b=3，
∴t=3.
故点M关于l的对称点，当t=2时，落在y轴上，当t=3时，落在x轴上，

故答案为2或3.