Question

【题目】如图所示，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点，重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，连接，连接.

（1）若，，求的长；

（2）求证：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）由，可求∠AFB=60°.由折叠的性质求出∠2=30°，从而，由30°角的性质可求EF=2AE=20，由此得BE=EF=20，所以AB=30，由锐角的余弦函数求出BF的长；

（2）如图，过作于点，连接.先根据“AAS”证明，再根据“HL”证明，然后可证明结论正确.

（1）如图，

，

∴∠AFB=90°-30°=60°.

∵折叠后点落在点处，

，，

，EF=BF，

∠AFE=∠AFB-

∴EF=2AE=20，

AB=AE +BE=30,

sin∠AFB=

BF===

（2）如图，过作于点，连接.

在正方形中，折叠后点落在点处，

，，，

，.

又，

.

又，，

，

，.

又，

.

在与中，

，，

，

.

，

.