Question

如图，△ABC，∠C=90°，D为BC中点，DE⊥AB于E．AE=7，tanB=0.5．求DE．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：设DE=x，BE=2x，由勾股定理求出BD，证△BED∽△BCA，推出

BE

BC

=

BD

BA

，代入求出即可．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵tanB=0.5=

1

2

=

DE

BE

，
∴设DE=x，BE=2x，
由勾股定理得：BD=

(2x)2+x2

=

5

x，
∵D为BC的中点，
∴BC=2BD=2

5

x，
∵∠DEB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴

BE

BC

=

BD

BA

，
∴

2x

2 5 x

=

5 x

2x+7

，
解得：x=

7

3

，
即DE=

7

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是得出关于x的方程．