题目内容

按一定规律排列的一列数依次为 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ …
（1）请写出这列数中的第6个数；
（2）如果这列数中的第n个数为a_n，请用含有n的式子表示a_n；
（3）分数 $数学公式$ 是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数．

解：（1）观察数列可得其分母为2不变，第一个数分子为3，且以后每个数的分子比前一个数的分子大4，故可得第6个数的分子为3+4×5=23；故第6个数为 $\text{[math]}$ ．

（2）由（1）可得a_n= $\text{[math]}$ ，

（3）∵71=4×18-1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 为数列当中第18个数．
分析：观察数列可得：其分母为2不变，分子比前一个数的分子大4，故可得这列数中的第6个数；进而可得第n个数为a_n与n的关系；由得到的关系，将分数 $\text{[math]}$ 是代入关系式，求出n的值为18；故可得分数 $\text{[math]}$ 为数列当中第18个数．
点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．