Question

16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，EF∥AD交AC于点F，若AB=7，AC=11，则FC长为9．

Answer 1

分析 设点N是AC的中点，连接EN，构造△ABC的中位线．根据三角形的中位线定理，得EN∥AB，EN=$\frac{1}{2}$AB；根据平行线的性质和等腰三角形的判定，得FN=EN，从而求解．

解答 解：如图，设点N是AC的中点，连接EN，则EN∥AB，EN=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠CNE=∠BAC．
∵EF∥AD，
∴∠DAC=∠EFN．
∵AD是∠BAC的平分线，∠CNE=∠EFN+∠FEN，
∴∠EFN=∠FEN．
∴FN=EN=$\frac{1}{2}$AB，
∴FC=FN+NC=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$AC=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，难度适中．通过构造△ABC的中位线，结合平行线的性质和等腰三角形的判定得出FN=EN=$\frac{1}{2}$AB，是解题的关键．