Question

已知：如图甲所示，△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE于E点．试说明： (1) BD＝DE＋CE； (2) 若直线AE绕点A旋转到如图乙所示的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明； (3) 若直线AE绕点A旋转到如图丙所示的位置时(BD＞CE)，其余条件不变，BD与DE、CE的关系如何？直接写出结果，不需证明； (4) 归纳前三小题，用简捷的语言表述BD、DE、CE的关系．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因为BD⊥AE于D点，CE⊥AE于E点(已知) 　　所以∠ADB＝∠AEC＝(垂直的定义) 　　因为∠BAC＝，∠ADB＝ 　　所以∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD＝ 　　所以∠ABD＝∠CAE(同角的余角相等) 　　在△ABD和△CAE中， 　　所以△ABD≌△CAE(AAS) 　　所以BD＝AE，AD＝CE(全等三角形的对应边相等) 　　又因为AE＝AD＋DE，所以BD＝CE＋DE
(2)	BD＝DE－CE．证法与(1)相同．
(3)	BD＝DE－CE．
(4)	归纳前三个小题结论表述如下：当B、C在AE异侧时，BD＝DE＋CE；当B、C在AE同侧时，BD＝DE－CE．

提示：

提示：解这类题的关键是猜想规律，再运用几何知识予以说明．