Question

某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．（长方形的宽与正方形的边长相等）
（1）现有正方形纸板50张，长方形纸板l 00张，若要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个．
①根据题意，完成以下表格：

	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	x	y
正方形纸板（张）	x
长方形纸板（张）		3y

②若纸板全部用完，求x、y的值；
（2）若有正方形纸板80张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完．已知162＜n＜172，求n的值．

Answer 1

分析：（1）①仔细观察图形并结合题意便可得出答案；
②可根据正方形纸板50张，长方形纸板l 00张，这两个等量关系列方程；
（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，列出含有n的二元一次方程组，解方程组得出y关于n的等式，根据题中给出的n的取值范围便可求出y的取值范围，进而求出n的值．

解答：解：（1）①完全表格如下所示：

纸盒 纸板	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	X	y
正方形纸板（张）	x	2y
长方形纸板（张）	4x	3y

②由题意得：

x+2y=50 4x+3y=100

，
解得：

x=10 y=20

．

（2）设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意得

x+2y=80 4x+3y=n

，
解得y=

320-n

5

，
∵162＜n＜172，
∴29.6＜y＜31.6，
∵y为整数，
∴y取30或31，
当y=30时，n=170；当y=31时，n=165．

点评：本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题根据竖式及横式的组成得出方程求解．