题目内容
如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为________．
分析：根据等边三角形的内切圆的面积是9π，得其内切圆的半径是3．设圆和BC的切点是D，连接OB，OD．再根据等边三角形的三线合一，则三角形BOD是一个30°的直角三角形，得BD=3
，再求得边长从而可求三角形的周长．解答：
解：设圆和BC的切点是D，连接OB，OD，则：∵内切圆的面积是9π，
∴内切圆的半径OD=3；
∵∠OBD=30°，
∴BD=3
，∴BC=6
，∴△ABC的周长是18
．点评：注意：等边三角形的内心和外心重合，则其内切圆的半径、外接圆的半径和边长的一半组成了一个30°的直角三角形．
练习册系列答案
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已知：如图，等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y=
如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则
已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
如图，等边三角形ABC的边长为a，若D、E、F、G分别为AB、AC、CD、BF的中点，则△BEG的面积是（ ）