Question

一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-4）且与正比例函数y=kx的图象交于点（2，-1）．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积；       

（3）直接写出不等式kx-4≥kx的解集。

 

Answer 1

【答案】

（1），y=；（2）；（3）x≥2

【解析】

试题分析：（1）由一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-4）且与正比例函数y=kx的图象交于点（2，-1）根据待定系数法即可求得结果；

（2）先求出一次函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可；

（3）根据两个函数图象的交点坐标再结合一次函数的性质即可作出判断.

（1）∵y=kx+b经过点（0，-4）和（2，-1）

∴b=-4，2k-4=-1

解得k=

∴ 

∵y=kx经过点（2，-1）

∴k=

∴y=；

（2）与x轴的交点为（，0） 

∴S=      

（3）由题意得不等式kx-4≥kx的解集为x≥2.

考点：一次函数的性质

点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.