题目内容
使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（ ）
| A．不存在 | B．有1个 | C．有2个 | D．有无数个 |
∵2n（n+1）（n+2）（n+3）+12
=2（n2+3n）（n2+3n+2）+12，
假设n2+3n+1=t，
则t为奇数，
故令t=2k+1，
∴原式=4（2k2+2k+3）．
若原式可表示为两个正整数x，y的平方和x2+y2，可知x，y均为偶数，不妨设x=2u，
y=2v，于是，有u2+v2=2k 2+2k+3=2k（k+1）+3为4p+3型，
其中P为正整数，而u2+v2不可能是4p+3型，
故满足条件的自然数n不存在．
故选：A．
=2（n2+3n）（n2+3n+2）+12，
假设n2+3n+1=t，
则t为奇数，
故令t=2k+1，
∴原式=4（2k2+2k+3）．
若原式可表示为两个正整数x，y的平方和x2+y2，可知x，y均为偶数，不妨设x=2u，
y=2v，于是，有u2+v2=2k 2+2k+3=2k（k+1）+3为4p+3型，
其中P为正整数，而u2+v2不可能是4p+3型，
故满足条件的自然数n不存在．
故选：A．
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