Question

如图所示，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OA，PD⊥OA于D，若PC=3，则PD=

 

．

Answer 1

分析：作PE⊥OB于E，根据平行线的性质及角平分线的性质可求得OC=PC，根据直角三角形的性质求得PE的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到PE=PD，从而也就得到了PD的长．

解答：解：作PE⊥OB于E，
∵PC∥OD，
∴∠CPO=∠POD．
∵OP平分∠AOB，
∴∠CPO=∠COP=15°．
∴∠BCP=30°．
∴PE=

1

2

PC=1.5．
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE=1.5．
故填1.5．

点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的性质；辅助线的作出是正确解答本题的关键．