Question

【题目】已知中，.

（1）如图1，在中，，连接、，若，求证：

（2）如图2，在中，，连接、，若，于点，，，求的长；

（3）如图3，在中，，连接，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS证△ACE≌△ABD可得；（2）连接BD，证，证△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则，利用勾股定理得AE，BE=，根据（1）思路得AD=BE=.

(1) 证明：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

即∠EAC=∠DAB.

在△ACE与△ABD中，

，

∴△ACE≌△ABD(SAS)，

∴；

(2)连接BD

因为， ，

所以是等边三角形

因为,ED=AD=AE=4

因为

所以

同(1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，

所以,CE=BD=5

所以

所以BE=

(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则

所以AE=

因为

所以AE

又因为

所以

所以

因为

所以BC=CD,

因为同(1)可得△ACD≌△ECB(SAS)

所以AD=BE=

所以