Question

【题目】已知，在中，，，，垂足为点，且，连接.

（1）如图①，求证：是等边三角形；

（2）如图①，若点、分别为，上的点，且，求证：；

（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，为上一点，连结，当时，线段，，之间有何数量关系，给出证明.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3），理由详见解析.

【解析】

（1）根据等腰三角形三线合一定理，得到，即可得到结论成立；

（2）由（1）得，，然后证明，即可得到结论成立；

（3）在上取一点，连接，使.，由（2）得，则，，然后得到，即可得到.

（1）证明：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴是等边三角形；

（2）证明：∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

在与中，

∴，

∴；

（3）；

理由如下：如图②，在上取一点，连接，使.

由（1）（2）可得，

∴，

在和中

∴

∴

∴；