Question

如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，⊙O的半径为2，∠P=60°，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接OA，OB，OP．则OA⊥PA，OB⊥PB，阴影部分的面积为四边形APBO的面积与扇形OAB的面积的差，据此即可求解．

解答：解：连接OA，OB，OP．则OA⊥PA，OB⊥PB．
∵PA，PB分别切⊙O于点A、B．
∴∠APO=

1

2

∠P=30°
∴PA=

OA

tan30°

=2

3

．
∴△AOP的面积是：

1

2

OA•PA=

1

2

×2×2

3

=2

3

．
则四边形APBO的面积是：4

3

．
扇形OAB的面积是：

120π×22

360

=

4

3

π
则阴影部分的面积为 4

3

-

4

3

π．
故答案是：4

3

-

4

3

π．

点评：本题主要考查了切线长定理，以及扇形的面积公式，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键．