Question

如图，直线y=-x+4与反比例函数y=

k

x

的图象相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-2，a），并且直线y=-x+4与x轴的交点为C．
（1）求a的值及反比例函数的表达式；
（2）A，B两点关于第一、第三象限的角平分线对称，请你直接写出点B的坐标，并求出△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）将点（-2，a）代入直线y=-x+4，求出a，再将点A代入反比例函数y=

k

x

，欧诺个认得出k，即可得出反比例函数的表达式；
（2）先根据关于一、三象限的角平分线对称的点的坐标特征写出点B的坐标；再令y=0，得出x=4，得出点C的坐标，然后由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求出答案即可．

解答：解：（1）将A（-2，a）代入y=-x+4中，
得a=-（-2）+4，
∴a=6．…（2分）
由此得  A（-2，6）．
将A（-2，6）代入y=

k

x

中，得 

k

-2

=6．
∴k=-12．
∴反比例函数的表达式为：y=-

12

x

．…（4分）

（2）∵A（-2，6），∴B（6，-2）．…（5分）
在直线y=-x+4中，令y=0，得x=4，
∴C（4，0）．
∴OC=4．
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×4×6+

1

2

×4×2=16． …（7分）

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，要熟练掌握．