题目内容
如图，正方形ABCD内接于等腰直角三角形PQR，则| AQ | AP |
分析：先求出AD与QR的比值，也就是△PAD与△PQR的相似比，再列出比例式整理即可．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形ABCD，
∴AD∥QR
∴△PAD∽△PQR，
∴PA：PQ=AD：QR，
设正方形ABCD的边长是a，
则AD=a，
∴AB=BC=CD=a，
∵△PQR等腰直角三角形，
∴∠Q=∠R=45°，
∴△ABQ与△CDR是等腰直角三角形，
∴BQ=CR=BC=a，
因而PA：PQ=1：3，
∴
=2．
故答案为2．
∴AD∥QR
∴△PAD∽△PQR，
∴PA：PQ=AD：QR，
设正方形ABCD的边长是a，
则AD=a，
∴AB=BC=CD=a，
∵△PQR等腰直角三角形，
∴∠Q=∠R=45°，
∴△ABQ与△CDR是等腰直角三角形，
∴BQ=CR=BC=a，
因而PA：PQ=1：3，
∴
| AQ |
| AP |
故答案为2．
点评：本题考查的知识点比较多，注意到本题中△PAD，△ABQ，△CDR都是等腰直角三角形，是解决本题的关键．
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