Question

（1）当a=

3

，b=2时，求

(a+b)2-(a+b)(a-b)

2b

的值；
（2）如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）先将所求的代数式进行整理化简，再将未知数的值代入计算求解；
（2）由题可知，OC⊥PC，∠BOC=120°；若PD⊥AB的话，将构成一个四边形，而四边形内角和为360°，在两个直角，一个120°的前提下，∠CPD=60°．

解答：解：（1）原式=

(a+b)[(a+b)-(a-b)]

2b

，
=

(a+b)(a+b-a+b)

2b

，
=

(a+b)•2b

2b

，
=a+b，
当a=

3

，b=2时，原式=

3

+2；

（2）延长PD交AB于E，
当∠CPD=60°（或∠AOC=60°）时，直线DP与直线AB垂直．
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP=90°；
∵四边形PCOE内角和为360°，
又∵∠CPE=∠CPD=60°，∠EOC=∠BOC=120°，
∴∠PEO=360°-120°-90°-60°=90°，
∴当∠CPD=60°时，直线DP与直线AB垂直．

点评：此题（2）主要考查了圆中切线的性质以及四边形内角和，难易程度适中．