Question

若分式

1

2x+1

与

1

2

（x-4）互为倒数，则x=

-2

．

Answer 1

分析：由分式

1

2x+1

与

1

2

（x-4）互为倒数，即可得

1

2x+1

×

1

2

（x-4）=1，然后解此分式方程，即可求得答案．

解答：解：∵分式

1

2x+1

与

1

2

（x-4）互为倒数，
∴

1

2x+1

×

1

2

（x-4）=1，
方程的两边同乘2（2x+1），得
x-4=2（2x+1），
解得：x=-2．
检验：把x=-2代入2（2x+1）=-6≠0，
即x=-2是原分式方程的解．
故答案为：x=-2．

点评：此题考查了分式方程的应用与倒数的定义．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．