Question

小明和小亮进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小明在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．
（1）求小明上、下坡的速度及A点的坐标；
（2）小亮上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

Answer 1

分析：（1）由函数图象可以得出小明到达坡顶的时间为2分钟，由速度=路程÷时间就可以得出小明上坡的速度，就可以得出下坡的速度，就可以求出下坡的时间从而得出A的坐标；
（2）设a分钟后两人第一次相遇，由小明的速度求出小亮上坡的速度，根据第一次相遇两人走的路程为全程的2倍建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）∵M点坐标为（2，0）．
∴小明上坡的时间为2分，
∴小明的上坡速度为：480÷2=240米/分，
∴小明的上坡速度为：240×1.5=360米/分，
∵480÷360=

4

3

分．
∴OA=2+

4

3

=

10

3

．
∴A（

10

3

，0）．
答：小明上、下坡的速度分别为240 m/min和360 m/min，A点的坐标为（

10

3

，0）；

（2）设a分钟后两人第一次相遇，由题意，得
240×

1

2

a+360（a-2）=480，
解得：a=

5

2

．
答：两人出发后

5

2

min第一次相遇．

点评：本题考查了一次函数的图象的运用，求点的坐标的运用，行程问题的数量关系的运用解答本题时理解清楚函数图象的意义是解答本题的关键．