Question

小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示．
（1）小明让小亮先跑了多少米？
（2）分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式．
（3）谁将赢得这场比赛？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由图象可知：看两条直线的纵坐标可以看出相差15米，所以小明让小亮先跑15米；
（2）小明：y_明=k₁x+b经过（0，5），（5，40）；小亮：y_亮=k₂x+b经过（0，20），（5，50），用待定系数法分别求解析式；
（3）分别求出当y=100时x的值，比较后得结论．

解答：解：（1）由图象可知：看两条直线的纵坐标可以看出相差15米，所以小明让小亮先跑15米；

（2）小明：y_明=k₁x+b经过（0，5），（5，40），
∴

b=5 5k+b=40

，
解得

k=7 b=5

，
∴y_明=7x+5．
小亮：y_亮=k₂x+b经过（0，20），（5，50），

b=20 5k+b=50

，
解得

k=6 b=20

，
∴y_亮=6x+20；

（3）由函数解析式可知：y_亮=6x+20=100时，x=13.33（秒）；
y_明=7x+5=100时，x=13.57（秒）．
∴小亮赢得这场比赛．

点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．