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精英家教网小明和小亮进行百米赛跑,小明比小亮跑得快,如果两人同时起跑,小明肯定赢,现在小明让小亮先跑若干米,两人的路程y(米)分别与小明追赶时间x(秒)的函数关系如图所示.
(1)小明让小亮先跑了多少米?
(2)分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式.
(3)谁将赢得这场比赛?请说明理由.
分析:(1)由图象可知:看两条直线的纵坐标可以看出相差15米,所以小明让小亮先跑15米;
(2)小明:y=k1x+b经过(0,5),(5,40);小亮:y=k2x+b经过(0,20),(5,50),用待定系数法分别求解析式;
(3)分别求出当y=100时x的值,比较后得结论.
解答:解:(1)由图象可知:看两条直线的纵坐标可以看出相差15米,所以小明让小亮先跑15米;

(2)小明:y=k1x+b经过(0,5),(5,40),
b=5
5k+b=40

解得
k=7
b=5

∴y=7x+5.
小亮:y=k2x+b经过(0,20),(5,50),
b=20
5k+b=50

解得
k=6
b=20

∴y=6x+20;

(3)由函数解析式可知:y=6x+20=100时,x=13.33(秒);
y=7x+5=100时,x=13.57(秒).
∴小亮赢得这场比赛.
点评:本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力.
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