Question

如图所示，O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形．
（1）当O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当O点移到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AD=DB，AG=GC，
∴DG平行且等于BC．
同理：EF平行且等于BC，
∴DG平行且等于EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）解：成立．理由如下：
如图：∵AD=DB，AG=GC，
∴DG平行且等于BC．
同理EF平行且等于BC，
∴DG平行且等于EF，
∴四边形DEFG是平行四边形．
分析：根据三角形的中位线定理及平行四边形的性质解答．
点评：本题主要考查了平行四边形的判定，是一道动点问题，解题的关键是要结合图形，找到变化过程中的不变量．