Question

如图所示：CE，BF是△ABC的两条高，M是BC的中点，连ME，MF，∠BAC=50°，则∠EMF的大小是（　　）

• A、50°
• B、60°
• C、70°
• D、80°

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出EM=BM=

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2

BC，那么∠MEB=∠EBM，根据三角形内角和定理得出∠EMB=180°-∠MEB-∠EBM=180°-2∠EBM，
同理∠FMC=180°-2∠FCM，在△ABC中，由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=130°，所以∠EMB+∠FMC=180°-2∠EBM+180°-2∠FCM=360°-2（∠EBM+∠FCM）=100°，然后根据平角的定义求出∠EMF=180°-（∠EMB+∠FMC）=80°．

解答：解：∵CE是△ABC的两条高，
∴∠BEC=90°，
∵M是BC的中点，
∴EM=BM=

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BC，
∴∠MEB=∠EBM，
∴∠EMB=180°-∠MEB-∠EBM=180°-2∠EBM，
同理∠FMC=180°-2∠FCM，
∵∠BAC=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=130°，
∴∠EMB+∠FMC=180°-2∠EBM+180°-2∠FCM=360°-2（∠EBM+∠FCM）=100°，
∴∠EMF=180°-（∠EMB+∠FMC）=80°．
故选D．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．同时考查了三角形内角和定理及平角的定义．