Question

【题目】已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB＝45°．

(1)如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE＝5cm，求点E到AB的距离．

Answer 1

【答案】(1)CD与圆O相切，证明见解析；(2)EF＝.

【解析】

（1）连接OD，由题意可得∠AOD=90°，由平行线的性质可得OD⊥CD，则可得结论；
（2）作EF⊥AB于F，连接BE，由圆周角定理可得∠AEB=90°，由勾股定理可求BE的长，由三角函数可求EF的长．

解：

(1)CD与圆O相切

证明：如图①，连接OD，

∵OA＝OD

∴∠DAB＝∠ADO＝45°

∴∠AOD＝90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC．

∴∠CDO＝∠AOD＝90°．

∴OD⊥CD

∴CD与圆O相切

(2)如图②，作EF⊥AB于F，连接BE，

∵AB是圆O的直径，

∴∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6

∵AE＝5

∴BE＝

∵sin∠BAE＝

∴

∴EF＝