题目内容

圆内接正六边形的半径为6，则正六边形的面积为________．

54 $\text{[math]}$
分析：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．
解答：

解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．
∵OC=OA•sin∠A=6× $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，
∴S_△OAB= $\text{[math]}$ AB•OC= $\text{[math]}$ ×6×3 $\text{[math]}$ =9 $\text{[math]}$ ，
∴正六边形的面积为54 $\text{[math]}$ ．
故答案是：54 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．