Question

如图，已知ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么tan∠PQB的值为________．

Answer 1

2-
分析：先作辅助线，因为ABCD是正方形，CD为等边△PCD和等边△QCD公共边，所以CD=CP=PD=CQ=QD，DE=CE，QE=EP．
tan∠PQB=．
解答：解：如图，延长QP交AB于F
∵ABCD是正方形，三角形PCD和三角形QCD是以CD为边的等边三角形，
∴四边形PCQD是菱形，
设正方形的边长为a，则可得PE=QE=a，DE=EC=a，
∴tan∠BQF===2-．
故答案为：2-．
点评：主要考查矩形和等边三角形边长相等及直角三角形三角函数的性质．