Question

9、已知p，p+2，p+6，p+8，p+14都是质数，则这样的质数p共有

1

个．

Answer 1

分析：质数是公因数只有1和它本身的数，根据这个性质可以对本题求解，注意当p＞5时，分p=5n；p=5n+1；p=5n+2；p=5n+3；p=5n+4五种情况进行讨论．

解答：解：显然，p=2和p=3不符合要求．
p=5时，容易看出5，7，11，13，19都是质数，
p＞5时，按p除以5的余数分类：
p=5n时，p不是质数；
p=5n+1时，p+14=5（n+3）不是质数；
p=5n+2时，p+8=5（n+2）不是质数；
p=5n+3时，p+2=5（n+1）不是质数；
p=5n+4时，p+6=5（n+2）不是质数．
因此，只有p=5一个．
故答案为：1．

点评：本题考查了质数的基本性质，解题的关键是当p＞5时，分p=5n；p=5n+1；p=5n+2；p=5n+3；p=5n+4五种情况对p，p+2，p+6，p+8，p+14分解质因数．