Question

已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=120°，OB=1，则∠BAD=

 

度，∠BCD=

 

度，弧BCD的长=

 

．

Answer 1

分析：已知了圆心角∠BOD的度数，利用圆周角与圆心角的关系，可求出∠BAD的度数；根据圆内接四边形的性质可求出∠BCD的度数；根据弧长计算公式可求得弧BCD的长．

解答：解：∵∠BOD=120°，
∴∠BAD=

1

2

∠BOD=

1

2

×120°=60°；
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°；
∵∠BOD=120°，OB=1，
∴

BCD

的长=

120

180

πR=

2

3

π．

点评：本题考查弧长计算公式、圆内接四边形的性质、圆心角、圆周角的应用能力．