Question

8．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物．这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y_A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y_B（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）P点的含义是A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克；
（2）求y_B关于x的函数解析式；
（3）如果A、B两种机器人连续运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？

Answer 1

分析 （1）观察函数图象，根据点P为线段OG、EF的交点结合题意即可找出点P的含义；
（2）根据点E、P的坐标利用待定系数法即可求出y_B关于x的函数解析式；
（3）根据工作总量=工作效率×工作时间，分别求出A、B两种机器人连续运5小时的云货量，二者做差即可得出结论．

解答 解：（1）P点的含义是：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．
故答案为：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．
（2）设y_B关于x的函数解析式为y_B=kx+b，
将（1，0）、（3，180）代入y_B=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=180}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=90}\\{b=-90}\end{array}\right.$，
∴y_B关于x的函数解析式为y=90x-90（1≤x≤6）．
（3）连续工作5小时，A种机器人的搬运量为（180÷3）×5=300（千克），
连续工作5小时，B种机器人的搬运量为[180÷（3-1）]×5=450（千克），
B种机器人比A种机器人多搬运了450-300=150（千克）．
答：如果A、B两种机器人连续运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．

点评 本题考查了一次函数的应用、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）结合函数图象找出点P的含义；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）根据工作总量=工作效率×工作时间列式计算．