Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC⊥AB，AD=3，BC=4， E点在AB上，且AE=2，CED=90°。
求：CD的长。

Answer 1

解：如图，在△AED和△BCE中，
∵AB∥BC，BC⊥AB，
∴AD⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵∠CED=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∴△AED∽△BCE，
∴，
∴，即BE=6，
过D作DF⊥BC，交BC于F，则DF∥AB，
∴四边形ABFD为矩形，
∴DF=AB=2+6=8，FC=BC-BF=BC-AD=4-3=1，
∴CD²=DF²+FC²=8²+1=65，
∴CD=。