Question

20．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）

• A． $\frac{4}{5}\sqrt{5}$
• B． $\frac{2}{3}\sqrt{5}$
• C． $\frac{2}{5}\sqrt{5}$
• D． $\frac{4}{3}\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×BC×AE=2，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
则$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}$×BD=2，
解得BD=$\frac{4}{5}$$\sqrt{5}$，
故选：A．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．